Cardano & Tartaglia
Como había empezado a decir, la «célebre» correspondencia entre Cardano y Tartaglia apareció publicada en el libro IX de los Quesiti et inventioni diverse de Nicolò Tartalea Brisciano, publicados en Venecia por Venturino Ruffinelli el año 1546, ff. 117r-128r (quesiti 32, 33, 35, 36, 38, 39 y 40). Aparte de las 11 cartas cruzadas que transcribo más abajo, Tartaglia registra también una conversación precedente entre él y el librero «Zuanantonio da Bassano», en la que este último, en nombre de Cardano, le pide la regla para la resolución de las ecuaciones cúbicas (quesito 31); la celebérrima conversación entre Cardano y Tartaglia en la casa del primero, el 25 de marzo de 1539, durante la que Tartaglia le revela a Cardano dicha regla (quesito 34); dos cartas de Maffio Poveiani, con sus respuestas, en las que éste da cuenta a Tartaglia de sus sospechas de que Cardano pretende publicar la regla (quesiti 37 y 41); y algunos comentarios propios dispersos aquí y allá. Evidentemente, si se tiene en cuenta que el Ars Magna de Cardano, con la regla de mis amores, vio la luz en la imprenta de Johannes Petreius el año 1545, se entenderán las razones que llevaron a Tartaglia a darse prisa por publicar todos estos documentos, testigos o testimonios: se trataba de desprestigiar a toda costa a Cardano como un hombre carente de fe y, por añadidura, como un matemático mediocre. El propio Tartaglia, en la conversación narrada en el quesito 34, le había prometido a Cardano llevar esta obra a cabo en caso de que decidiese publicar su regla: “Hor vostra eccellentia se aricordi mo’ a non mancar della promessa fede, perché se per mala sorte quel la me mancasse, cioè che me desse fora questi capitoli, o sia in questa opera che fatti imprimere al presente, over in altra, anchor che quella li desse fora sotto mio nome & che mi facesse il proprio inventore, vi prometto & giuro di farne stampare immediate drio un’altra, la qual non vi sarà molto agrata”. No obstante lo cual, los testimonios aducidos (las cartas, al menos) parecen completamente fidedignos. Juzgue el lector otra cosa si así lo desea.
De los Quesiti et inventioni diverse existen varias ediciones en internet. Yo he utilizado este ejemplar de la edición de 1546 digitalizado por «The Archimedes Project». De la misma edición hay otro ejemplar digitalizado por el proyecto «Edizione Nazionale Mathematica Italiana». De la segunda edición aumentada: Quesiti et inventioni diverse de Nicolò Tartaglia, di novo restampati con una gionta al sesto libro, nella quale si mostra duoi modi di redur una città inespugnabile, Venecia 1554, hay otras dos versiones: la de Archimedes, con trascripción del texto en html, y la de la Edizione Nazionale Mathematica Italiana. En este último sitio, en fin, también está disponible la edición de las Opere del famosissimo Niccolò Tartaglia, cioè Quesiti, Nova scientia, Travagliata inventione, Ragionamenti sopra Archimede, Venecia 1606.
En cuanto a los criterios de la transcripción, he procurado mantenerme lo más fiel posible al texto original, limitando mi intervención a la distinción entre «u»/«v», la normalización de los apóstrofes, la modernización de la acentuación (en el texto sólo aparecen acentuadas la preposición «a» y la conjunción «o» ―siempre―, y la palabra «e» ―arbitrariamente y con independencia de su valor conjuntivo o verbal) y a leves correcciones en la puntuación y el uso de las mayúsculas. Salvo errores muy evidentes, no he corregido ni uniformado las heterogéneas grafías que presentan algunas palabras, a veces a muy pocas líneas de distancia entre sí. Los pocos añadidos que me he visto obligado a hacer van siempre entre corchetes. Por último, he omitido todos los puntos que en el texto original preceden y siguen a las cifras, respetando, en cambio, el uso que hace de las abreviaturas matemáticas. A falta de una idea mejor, transcribo el símbolo «
», empleado por nuestros autores para indicar la raíz, como «Rx.»; el resto de abreviaturas son: «co.» (cosa, x), «ce.» (censo, x2), «cu.» (cubo, x3) y «u.» (universale, empleado detrás de Rx. para indicar que la raíz afecta a varios sumandos).1. Cardano a Tartaglia. [Milán], 12 de febrero de 15391.
Fuente: Niccolò Tartaglia, Quesiti et inventioni diverse de Nicolò Tartalea Brisciano, in Venetia : per Venturino Ruffinelli ad instantia et requisitione, et a proprie spese de Nicolò Tartalea Brisciano Autore, 1546, ff. 117r-118r.
/117r/ Mi maraviglio molto, Messer Nicolò caro, de sì disconvenevole risposta haveti data a uno Zuanantonio da Bassano libraro2, el quale da mia parte vi ha pregato li volesti dare la risposta di sette over otto questioni le quale vi mandai, & la coppia delle proposte fatte tra voi & maestro Antonio Maria Fior3 con le sue solutioni, alle quale non vi è bastato di non mandarmene niuna salvo che quelle de maestro Antonio Maria le quale sono 30 proposte ma re vera quasi una sola sostantia, cioè cubbo e cosa equal a numero, però mi doglio tra l’altre disgratie di questa arte che quelli li danno opera sono tanto discortesi e tanto presumeno di sé stesso, che non senza cagion sono iudicati dal vulgo apresso che pazzi. A ciò vi cavi fora de questa fantasia della quale cavai novamente messer Zuanne da Coi4, cioè d’essere il primo homo del mondo donde s’è partito da Millano per disperato, ve voglio scrivere amorevolmente & trarvi fori di fantasia che voi vi crediati essere sì grande. Vi farò conoscere con amorevole admonitioni per le vostre parole medesime che seti più apresso a la valle che alla sumità del monte. Potria ben essere che in altra cosa fosti più esercitato, & valente che non dimostrati per la risposta, & prima vi aviso però che io ve ho havuto in bon conto & subito arivò li vostri libri sopra le artegliarie5 ne comprai doi che solo portò Zuanantonio delli quali uno ne dette al Signor Marchese6, & l’altro tene per mi, & oltra ciò vi laudai molto al Signor Marchese pensando fosti più gentil reconoscitore, & più humano, & più cortese, & più sufficiente de Messer Zuanne qual voi allegati, ma mi pare poca differentia da l’uno a l’altro se altro non mostrati. Hora per venire a fatti ve accuso in quatro cose de momento. La prima è che voi diceti che le mie interrogatione non esser mie ma de messer Zuanne Colle quasi volendo dire che non sia homo in Millano che sapesse fare tale interrogatione. Messer mio, li valentomini non si conoscono a le proposte come voi pensati, ma alle risposte, però peccati di prosumptione gravissima, ce sono in Millano molti che le sanno, & io le sapeva avanti che messer Zuanne sapesse numerare sin a 10, se lui è così giovine come si fa.
La seconda è che voi haveti ditto al libraro che solta una delle questioni de maestro Antonio Maria sariano solte tutte le mie, vi domando di gratia con che credeti parlare, con li vostri scolari, over con huomini, dove trovasti voi mai che la inventione de la radice pronica media, la qual è il fondamento de /117v/ la solutione de tutte le 30 questioni de maestro Antonio Maria, la qual è fondata sopra l’ottava del sesto di Euclide possi essere la resulutione d’una questione di cubo e numero equal a censo sopra el qual capitolo si fonda la proposta che dice: Trovami quatro quantità continue proportionale che la seconda sia 2 & che la prima e quarta gionte insieme facciano 10. Così dico delle altre, sì che mentre seti voluto dimostrarvi miracoloso ne l’arte vostra con un libraro, vi seti dimostrato un grande ignorante appresso a quelli che intendono, né però per questo v’esistimo ignorante, ma troppo prosontuoso, come ch’era messer Zuanne da Coi, qual pensando di far credere che il sapesse quello ch’el non sapeva, fece credere ch’el non sapesse quello ch’el sapeva.
La terza è che voi haveti ditto al libraro che solta una delle mie questioni sono solte tutte, la qual cosa è falsissima, et è una inzuria coperta de dire che pensando mandarvi sette questioni ve n’habbia mandato una, il che arguirebbe in me un gran trascorso di mente, e certo s’io fosse de l’arte io vorei deponere 100 scudi sopra questo passo, cioè che non si pono redurre né in una né in doe né in tre questioni, & pur quando li volesti mettere io non li refiutaria & venirò a Venetia a posta e darò sigurtà de banco qua de accettare se voi voleti venir qua, over datila voi là in Venetia ch’io venirò, né per questo fo la professione, pensati che fareti con quelli che la fanno.
La quarta è un errore troppo manifesto nel vostro libro detto scientia nova de artegliarie, nel qual voleti alla quinta propositione del primo, che niuno corpo egualmente grave possi andare per alcuno spacio di tempo, over di loco, di moto naturale & violente insieme misto, la quale è falsissima & contra ogni ragione & esperientia naturale. El vostro fondamento con che lo provati è più storno assai che non è la risposta che haveti datta al libraro, non sapeti voi ch’el non è inconveniente nel discendere una cosa si mova più velocemente, & nel procedere vadi più tardo, sì come vedemo nella esperientia nel trare d’una pietra la quale come più descende più viene veloce a terra e puro procedendo va più tardo, dalla qual conclusione faceti nascere altre ragioni molto strane in detto libro, sì che pensati bene che gli homini da bene non sono al riprendere sì facili. Ch’io ve ho havuto per escusato in volervi riprendere perché trattando de artegliaria ch’era poco vostro mestiero ve siti però ingegnato di dire qualche bella cosa, ma a ciò non pensati che sia simile a voi & a messer Zuan Colle vi mando 2 questione con le sue solutione, ma le solutione saranno separate da le questione & il messo le portarà seco, & se voi non le sapreti solvere lui ve darà subito havendola, però sieco a una a una, a ciò non crediati l’habbia mandate per impararle & non per donarvele, ma ritorà prima le vostre in drieto a ciò non li dasesti intendere haverle solte, & non le havesti.
Oltra di ciò dignaretive di mandarme le proposte fatte per voi a maestro Antonio Maria Fior & se non voleti mandar le solutioni tenetile per voi poi che ne seti così carestioso, & se’l vi piace ricevendo le solutioni delle dette /118r/ mie questioni senza che voi le sapiati solvere, dapoi che seti chiaro le mie prime sette questione esser diverse, mandarmene la solutione di qualche una di loro mi fareti singularissimo apiacer più per l’amicitia & per conoscere el vostro grande ingegno che per altro.
La prima questione: feme de 10 quatro quantità continue proportionale che li loro quadrati gionti insieme facciano 60. Una simile pone fra Luca, ma non la solve.
La seconda: doi feceno compagnia, & posseno non so quanti ducati & guadagnorno el cubo della decima parte del suo capitale, & se havessero guadagnato 3 meno di quello che guadagnorno haveriano guadagnato tanto quanto fu el suo capitale. Apunto se domanda el suo capital e guadagno. Non altro.
Notas
1 La fecha de la carta está tomada del encabezamiento del quesito en la obra de Tartaglia: “QVESITO XXXII FATTO CON VNA LETtera dalla eccellentia de messer Hieronimo Cardano l’anno 1539 adi 12 Febraro”. Es posible que se trate de la fecha de su recepción, y no de la de su redacción.
2 Se refiere a la conversación, mantenida el 2 de enero de 1539, entre el citado Zuanantonio y Tartaglia, en la que el primero, en nombre de Cardano, pedía al segundo la regla para la resolución de las ecuaciones cúbicas o, en su defecto, las treinta cuestiones con sus respuestas que se habían planteado mutuamente Tartaglia y Antonio Maria Fiore en la disputa que años antes había llevado a Tartaglia a encontrar dicha regla de modo independiente, así como las respuestas a otras siete cuestiones planteadas directamente por Cardano. Tartaglia reproduce esta conversación en el capítulo anterior: Quesiti et inventioni diverse..., ff. 144v-117r. Ignoro si este Zuanantonio se pueda identificar con Giovanni Antonio di Castiglione, impresor en Milán de la primera versión de los Libelli duo (1538) y de la Practica arithmetice (1539).
3 En el quesito 25, ff. 107r-108v, se ofrecen algunos detalles de la disputa entre Tartaglia y este oscuro matemático. Habían pactado entregarse cada uno y ante notario treinta cuestiones para el día 22 de febrero de 1535 (1534, aclara Tartaglia, según el computo veneciano), dejándose 40 ó 50 días para resolverlas. Pero días antes del duelo, cuenta Tartaglia, Antonio Maria, para amedrentar a su contrincante, había estado pavoneándose por toda Venecia de poseer la regla para resolver las ecuaciones de cubo más cosa igual a número (x3 + px = q), para dar fe de lo cual añadía que se la había enseñado hace treinta años “un gran mathematico”. En el Ars Magna de 1545, Cardano identifica a este matemático como Scipione del Ferro (1465-1526), natural de Bolonia, y llama a Antonio Maria Fiore, “su discípulo”. He aquí su resumen de toda la cuestión: “Scipio Ferreus Bononiensis iam annis ab hinc triginta ferme capitulum hoc invenit, tradidit vero Anthonio Mariae Florido Veneto, qui cum in certamen cum Nicolao Tartalea Brixellense aliquando venisset, occasionem dedit, ut Nicolaus invenerit & ipse, qui cum nobis rogantibus tradidisset, suppressa demonstratione, freti hoc auxilio, demonstrationem quaesivimus, eamque in modos, quod difficillimum fuit, redactam sic subiecimus” (f. 29v; otra relación, igualmente resumida, en 3r). Volviendo, no obstante, al relato de Tartaglia, éste declara cómo el día señalado, gracias a su nueva invención, resolvió las treinta cuestiones en apenas dos horas mientras que su rival no pudo resolver ni una. Esas treinta cuestiones planteadas por Antonio Maria a Tartaglia, pero no sus soluciones, aparecen recogidas en el quesito 31. Por lo demás, Antonio Maria Fiore es el autor, o por lo menos así lo sospecha Tartaglia, de otro quesito (IX, 18), al que volverá a referirse en la carta siguiente (véase n. 7).
4 Giovanni Colla (llamado indistintamente en estas cartas como “Zuanne da Coi” y “Zuanne Colla”, y aun en otros quesiti como “Zuanne de Tonini da Coi”), matemático de Collio (Brescia), que entró en contacto con Tartaglia a partir de 1530 (Quesiti IX, 14, 15 y 20); enterado de su disputa con Antonio Maria Fiore, intentó conseguir que Tartaglia le facilitase las respuestas a las cuestiones de Antonio Maria y a las suyas propias, con escaso éxito (Quesiti IX, 25, 26, 28 y 29). En el quesito 14, f. 101v, Tartaglia ofrece de él el siguiente retrato: “voi me haveti mandato questi vostri dui quesiti come cose impossibile da risolvere, over ignorate da voi [...] credendovi con tai quesiti di farvi cavallero sopra di me & da farvi tenere un grandissimo Mathematico, come che ho inteso che fati con tutti li altri professori di tal scientia, lì in Bressa, li quali per tema de tai vostri quesiti, non ossano a parlar con voi, & forsi meglio intendano in tal facultà di voi, ma per non esser advertiti tanto che basti, credono che voi li sappiati resolvere, e per questo vi cedono in tutto”, que coincide con lo que dice Cardano, entre otros lugares, en el De sapientia, OOI 550a: “Giovanni Colla, hombre vulgar, pero grande en el estudio de las matemáticas, recorría Italia entrevistándose con todos los personajes ilustres; proponía aquí y allá muchas cuestiones como si ya las conociese, las cuales, una vez resueltas, utilizaba suprimido el nombre del autor. Y tanto prosperó en nuestra ciudad que llegó a ser considerado el mejor. Y como yo pensaba que él conocía lo que me proponía, por el afán de rivalidad, descubrí muchas cosas que nunca antes habían sido conocidas. Y así, este hombre, por esa su sabiduría, ofreció la causa para que diese comienzo a las obras de Geometría y de Aritmética”.
5 Se trata de la Nova scientia, publicada por vez primera en Venecia el año 1537. Existe versión digital de todas las ediciones de esta obra durante el siglo XVI: Venecia, Stefano Nicolini da Sabbio, 1537; Venecia, Niccolò Bascarini, 1550; Venecia, [Curzio Troiano Navò], 1558 y Venecia, Camillo Castelli, 1583. Así como una transcripción de la de 1550, a partir de la reproducción anastática de Bolonia 1984.
6 Sobre Alfonso de Ávalos (1502-1546), Marqués del Vasto, véase la nota 18 de mi traducción del Elogio de la gota.
2. Tartaglia a Cardano. Venecia, 18 de febrero de 1539.
Fuente: Íbid., 118r-121v.
Eccellentissimo messer Hieronimo, ho ricevuto una vostra nella quale dite che molto ve maravigliati de sì disconvenevole risposta per me data a uno Zuanantonio da Bassano libraro, per haverli negato di dare la maggior parte di quello mi richiedeva da parte di vostra eccellentia, per il che quella usa de molte brave, arrogante & ingiuriose parole, che a volerle replicare & rispondere a una per una vi andaria da scrivere assai, fra le quale voi dite che me accusate in quatro cose di momento. La prima è che voi diceti che io ho detto al libraro che quelle sette interrogationi a me mandate non esser vostre, ma d’un messer Zuanne da Coi, quasi volendo dire ch’el non sia huomo in Millano che sapesse solvere tale interrogationi, con ciò che segue. Circa a questa vostra prima accusa vi rispondo & dico che egli è il vero che io ho detto che tale questioni erano de messer Zuanne da Coi, perché già fa uno anno e mezzo a me me ne propose una simile alla penultima di quella (ma sotto altre parole) la quale a lui medesimo gli feci confessare qua in Venetia che non la intendeva & non la sapeva resolvere1, sì che per tal ragione & altri indicii giudicai tale questioni esser sue & che lui proprio me le mandasse sotto nome vostro, ma quando che’l libraro me acertò haverle havute da vostra eccellentia giudicai che il detto messer Zuanne da Coi fusse venuto a Millano & che li havesse proposte a quella (come che anchor giudico & tengo per fermo)2 & che quella per non saperle risolvere me le habbia mandate da risolvere a me per le ragioni che di sotto se dirà.
Secondariamente quella dice che mi accusa che ho detto al detto libraro che solta una delle questioni de messer Antonio Maria sariano solte tutte le vostre sette a me mandate.
Tertio quella dice che mi accusa anchora che io ho detto al sopradetto libraro che assolta una delle vostre sette questioni a me mandate sariano risolte tutte, & seguitando dite che questa è una cosa falsissima, & che sopra a questo passo voleti deponere 100 scudi, cioè che tale 7 questioni non si /118v/ pono redurre né in una né in due né in tre questioni, & quando che mi paresse di voler deponere li detti 100 scudi sopra a questo passo, che quella venirà a Venetia a posta & che quella darà segurtà de banco là in Millano volendo io venir là a Millano di accettare, overamente che io debbia dare la detta sicurtà qua in Venetia che quella venirà qua a Venetia, &c.
Et per tanto circa a questa vostra seconda & terza accusa ve rispondo & dico che credo che voi ve habbiati insoniato queste vostre zance. Egli è ben vero che io ho detto al detto libraro che vostra eccellentia non saperia risolvere le dette 7 questioni a me mandate con regole generale & acciò che il non paresse che io dicesse tal cosa senza qualche ragione gli dissi che se quella non sa risolvere il capitolo de cosa e cubo equal a numero (qual me recercati con tanta istantia), manco sapereti risolvere quelle vostre sette a me mandate, le quale conducano l’operante in più stranie equationi, over capitoli, di quello di cosa e cubo equal a numero. Et che se pur quella li sapesse risolvere che molto più facilmente solveresti el capitolo di cosa e cubo equal a numero, & questo è quanto che ho detto al libraro. Ma per quanto posso considerare vostra eccellentia molto desidera di far conoscere con meco la sua sofficientia, il che essendo, se io fusse ben certo di restar perdente non voglio rifutare tal invito, cioè de deponere circa ciò li detti duc. 100 et venirò personalmente per fina a Millano, se quella non vorà venire a Venetia.
Quarto quella dice che mi accusa d’un errore fra gli altri tropo manifesto, nel mio libro detto nova scientia, nella quinta propositione del primo libro, perché in quella concludo che niun corpo equalmente grave possi andare per alcuno spacio di tempo, over di luoco, di moto naturale & violente insieme misto, & ditte che tal propositione è falsissima & contra ogni ragione & isperientia naturale, & che il mio fondamento con el quale approvo la detta propositione voi ditte ch’egli è più storno assai che non fu la risposta che io deti al libraro, circa a ciò quella aduce molte sue ragioni contra a tal mia propositione.
Et per tanto circa a questa vostra quarta accusa ve rispondo & dico che le vostre ragioni & argomenti per voi adutti a destrutione di tal mia quinta propositione sono tanto deboli & mal conditionati che una femina inferma saria sofficiente a sbatterli per terra, perché se la conclusione della detta mia quinta propositione è falsa egli è necessario che li suoi primi principii siano falsi, overamente che alcuna delle sue premesse propositioni, con le quale se dimostra la detta quinta, sia falsa, la qual cosa essendo, voi doveti pur sapere che l’officio del perito medico si è de investigare con somma diligentia la causa principale de ogni infirmità che gli occorra alle mani, & ritrovata quella, anchora con summa diligentia de cercare più di opponere over di curare la detta causa principale che di opponere over di curare li suoi tristi effetti, perché remossa che sia la causa de necessità sarano remossi anchora tutti li suoi tristi effetti. E però volendo vostra eccellentia opponere over /119r/ arguire contra a tal mia quinta propositione, quella doveva primamente opponere over arguire sopra alli suoi primi principii, overamente sopra ad alcuna di quelle premisse propositioni, con le quale io concludo la detta quinta propositione (come fondamento & causa principale di tal effetto), perché se voi havesti potuto distrugere il fondamento con qualche sofistice ragioni tutta la fabrica saria andata per terra, ma voi, credendovi de demostrarve a me miraculoso con tale vostre rediculose oppositioni, ve seti dimostrato, non voglio dire un grande ignorante come haveti detto a me, ma un huomo di puoco giudicio.
Et perché vostra eccellentia dice che me ha per iscuso trattando de artegliarie ch’è puoco mio mestiero anchor che me sia ingegnato de dire circa a tal arte qualche bella cosa.
Circa a questa particolarità ve rispondo et dico che me diletto de nove inventioni, et di trattare et parlare de cose che altri non habbia trattato né parlato, et non me diletto di far come fanno alcuni, che impiono li suoi volumi di cose robate da questo & da quello altro autore. Et quantunque a parlare delle artegliarie & lor tiri non sia cosa molto honorevole in sé, pur per esser una materia nova & di non puoca speculatione m’è apparso di parlarve alquanto, & circa ciò al presente dago fora due sorte de istromenti circa a tal arte, cioè una squadra per regolar li tiri delle dette artegliarie, & anchora per livellare & investigare ogni altezza. Et uno altro istromento per investigare ogni distantia in piano con l’aspetto3, li quali istromenti andarano con el detto mio libro de artegliaria. Et perché me haveti scritto che voi comperasti dui de detti mei libri, delli quali uno ne desti alla eccellentia del Signor Marchese, & l’altro tenesti per voi, m’è apparso anchora di mandarve quatro delli detti istromenti & li ho dati alla signoria de messer Ottavian Scotto4 che veda da farveli portar per qualche messo che vegna a quelle bande, delli quali quatro istromenti, dui ne donareti alla eccellentia del Signor Marchese, & li altri dui tenereti per voi. Vostra eccellentia anchora me scrive che, acciò che io non pensa che quella sia simile a me et a messer Zuan Colle, che quella me manda due questioni con le sue solutioni, ma che il messo tenerà le dette solutioni separate dalle dette questioni, & che se io non le saprò risolvere che il detto messo me le darà subito havendole, però seco a una per una, acciò che io non creda che quella me le habbia mandate per impararle, & non per darmele, ma che il detto messo retorà prima le mie solutioni in drio nanti che me dia le vostre, acciò che io non li desse ad intendere di haverle assolte, & ch’el non fusse il vero, della qual cosa me ne ho ridesto assai & la causa de tal mio ridere se narrarà sopra alla solutione della vostra seconda questione.
Hor per rispondere alla vostra prima questione quale dice che vi debbia far de 10 quatro quantità continue proportionale che li loro quadrati gionti insiema facciano 60, io ve rispondo che le dette parti sono le sotto scritte, cioè:
/119v/ La prima sarà 6 1/2 men Rx. 7 1/4 meno la Rx. universale de 49 1/2 men Rx. 1225 1/4 men questo esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 esimo de Rx. 116 più 4, cioè da partire per el detto Rx. 116 più 4.
La seconda sarà Rx. 7 1/4 men 1 1/2 men la Rx. universale de 9 1/2 men Rx. 65 1/4 men questo esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 esimo, cioè da partire per Rx. 116 più 4.
La terza sarà Rx. 7 1/4 men 1 1/2 più la Rx. universale de 9 1/2 men Rx. 65 1/4 men questo esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 da partire per Rx. 116 più 4.
La quarta sarà 6 1/2 men Rx. 7 1/2 più la Rx. universale de 49 1/2 men Rx. 1225 1/4 men questo esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 da partire per Rx. 116 più 4.
Et queste tai parti le ritrovo in questo modo. Prima considero che se sarano 4 quantità continue proportionale delle quale la seconda & terza insieme ne sian note, & che la prima & quarta insieme ne sian note, egli è possibile a potere ritrovare quanto sia cadauno delle dette quantità separatamente, perché chi partirà el cubo della summa della seconda & terza, per el composto di tutte quatro & del doppio della summa della seconda & terza l’advenimento sarà equale alla multiplicatione della seconda nella terza, over della prima nella quarta (ch’è il medesimo), per il che facendo due tal parti della summa della seconda & terza, over della prima & quarta, che multiplicata l’una fia l’altra faccia lo detto advenimento seguirà il proposito. Hor con tal evidentia io pono che la seconda & terza insieme siano 1 cosa, adunque, la prima & quarta insieme per forza sarano 10 men 1 cosa; cubo la cosa, fa 1 cubo, el qual parto per 10 più el doppio della seconda & terza, cioè per 10 più 2 cose, ne vien 1 cubo esimo de 10 più 2 cose, et questo sarà il produtto della seconda nella terza, over della prima nella quarta. Adunque per trovar cadauna separatamente faccio di 1 co. due tal parti che multiplicata l’una fia l’altra faccia 1 cubo esimo de 10 più 2 cose, operando come bisogna trovo che la menore è 1/2 co. men Rx. u. 1/4 ce. men 1 cubo esimo de 10 più 2 cose, et la maggiore sarà 1/2 cosa più Rx. u. 1/4 ce. men 1 cubo esimo de 10 più 2 cose, & così sordamente harò trovata la seconda & terza separatamente. Simelmente trovarò la prima et quarta facendo de 10 men 1 co. due tal parti che multiplicata l’una fia l’altra facia 1 cubo esimo de 10 più 2 cose, operando come bisogna trovo che la prima sarà 5 men 1/2 co. men Rx. u. 25 men 5 co. più 1/4 ce. men 1 cubo esimo de 10 più 2 cose (cioè la menor), la quarta, cioè la maggiore, sarà 5 men 1/2 co. più Rx. u. 25 men 5 co. più 1/4 ce. men 1 cubo esimo de 10 più 2 cose, & così li haveremo tutte quatro separate come di sotto appare.
Prima sarà 5 men 1/2 co. men Rx. u. 25 men 5 co. più 1/4 ce. men 1 cubo esimo de 10 più 2 co. El quadrato della qual quantità sarà 50 men 10 co. più 1/2 censo men 1 cubo esimo de 10 più 2 co. men anchora el doppio /120r/ del dutto de l’una parte in l’altra.
La seconda sarà 1/2 co. men Rx. u. 1/4 ce. men 1 cubo esimo de 10 più 2 cose. Et el suo quadrato sarà 1/2 ce. men 1 cu. esimo de 10 più 2 co. men anchora el doppio de l’una parte in l’altra.
La terza sarà 1/2 co. più Rx. u. 1/4 ce. men 1 cu. esimo de 10 più 2 co. Et il quadrato de tal quantità sarà 1/2 ce. men 1 cu. esimo de 10 più 2 co. più anchora il doppio de l’una parte in l’altra.
La quarta sarà 5 men 1/2 co. più Rx. u. 25 men 5 co. più 1/4 ce. men 1 cu. esimo de 10 più 2 co. Et il quadrato de questa quantità sarà 50 men 10 co. più 1/2 ce. men 1 cu. esimo de 10 più 2 co. più anchora el doppio de l’una parte in l’altra.
Et dapoi sumo li detti quatro quadrati & fanno in summa 100 men 20 co. più 2 ce. men 4 cubi esimi de 10 più 2 co. & questa summa sarà equale a 60. Egualio le parti et ristoro li diminuti & levo li rotti & in ultimo me ne pervene 6 co. più 1 ce. egual a 20. Seguito el capitolo & trovo la cosa valer Rx. 29 men 3, & tanto dico che fu la summa della seconda & terza quantità. Onde che la summa della prima & quarta de necessità sarà 13 men Rx. 29, cioè el restante per fina in 10. Hor per trovar le parte separate bisogna procedere come fu processo sordamente, cioè trovando el produtto della seconda in la terza, over della prima nella quarta, el qual volendolo trovar cubo Rx. 29 men 3. Fa in summa Rx. 41876 men 288 più Rx. 9396, & questo parto per 10 più el doppio de Rx. 29 men 3, cioè per Rx. 116 più 4. Me ne viene Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 esimo de Rx. 116 più 4, & questo sarà equale al produtto della seconda nella terza, over della prima nella quarta. Hor per trovare cadauna separatamente procedendo secondo il solito trovo che la seconda è Rx. 7 1/4 men 1 1/2 men la Rx. u. de 9 1/2 men Rx. 65 1/2 men anchora Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 esimo de Rx. 116 men 4.
La terza verà a essere la medesima Rx. 7 1/4 men 1/2. Ma più la soprascritta Rx. universale de 9 1/2 men Rx. 65 1/4 men anchora la Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 esimo de Rx. 116 più 4.
Hor per ritrovar la prima & quarta separatamente procederò, come di sopra, facendo de 13 men Rx. 29 due tal parti che multiplicata l’una in l’altra facia pur il soprascritto esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 esimo de Rx. 116 più 4. Onde operando secondo il solito trovo che la prima (cioè, la menore) sarà precisamente 6 1/2 men Rx. 7 1/4 men la Rx. universale de 49 1/2 men Rx. 1225 1/4 men questo esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 esimo de Rx. 116 più 4. & la maggiore, cioè la quarta, sarà 6 1/2 men Rx. 7 1/4 più la sopra scritta Rx. universale. Onde le dette quatro parti del detto 10 adimandate da vostra eccellentia sarano come di sotto appare.
La prima sarà 6 1/2 men Rx. 7 1/4 men la Rx. universale de 49 1/2 men Rx. 1225 1/4 men questo esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 esi-/120v/mo de Rx. 116 più 4, cioè da partire per Rx. 116 più 4.
La seconda sarà Rx. 7 1/4 men 1 1/2 men la Rx. universale de 9 1/2 men Rx. 65 1/4 men questo esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 da partire per Rx. 116 più 4.
La terza sarà Rx. 7 1/4 men 1 1/2 più la Rx. universale de 9 1/2 men Rx. 65 1/4 men questo esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 da partire per Rx. 116 più 4.
La quarta sarà 6 1/2 men Rx. 7 1/4 più la Rx. universale de 49 1/2 men Rx. 1225 1/4 men questo esimo, cioè Rx. 41876 più Rx. 9396 men 288 esimo de Rx. 116 più 4, come che nel principio fu concluso.
Circa a l’altra vostra seconda questione, quala dice che sono doi che feceno compagnia & posseno non so quanti ducati & guadagnorno el cubo della decima parte del suo capitale & che, se havessero guadagnato 3 meno de quello che guadagnorno, haveriano guadagnato tanto quanto fu il suo capitale aponto, se adimanda il suo capitale et guadagno. Certamente di questa come di sopra dissi me ne son ridesto assai, perché vedo che vostra eccellentia cerca di voler giocare con meco a trapola, overamente al gioco della corrigiola, come costumano li cingheni, & si crede di volermi agabare con dire di havermi mandato la solutione di questa ragione se io non la saperò risolvere. La qual ragione procedendo per Algebra (come credo che sapeti) condusse l’operante in el capitolo de cose & numero equal a cubo. Et la regola da risolvere tal capitolo affermo esser totalmente ignorata da voi, & per mostrarve che di questo ne son certissimo me offerisco a deponere circa ciò ducati diece contra uno, & acciò non crediate ch’io parli aventura dico che dapoi che io hebbi ritrovato la regola del capitolo de cosa e cubo equal a numero, per alcuni avisi di tal inventione il giorno sequente ritrovai regola general anchora a questo di cose & numero equal a cubo, la cui regola giamai haveria potuta investigare senza la prima, cioè senza quella di cosa e cubo equal a numero, & perché tal regola è da voi ignorata, tanto più vi è occulta questa di cose & numero equale a cubo, la quale con cautela ve credevi di cavarmela da le mani con dire che havevi data la sua solutione al messo, la qual bogia mi fa dubitare che voi non sappiati risolvere nanche la vostra prima qual vi mando resolta.
Oltra di questo mi pregati ch’io vi manda le proposte per me fatte a maestro Antonio Maria Fiore et che se non vi voglio mandar le sue solutioni che le debbia retiner per me. E per tanto ve facio intendere che le dette mie 30 questioni sono di gran scrittura & a dovervele registrare tutte ve andaria da scrivere assai, & si mai me ritrovai occupato me ritrovo al presente, & la causa è che ho posto fuora alcuni cartelli publici qualmente dominica prossima voglio principiare a isponere publicamente in san Zuanne Polo5 la scientia di pesi & mostrare alcune cose operativi sopra la pratica delle cose per me ritrovate sopra li tiri delle artegliarie con altre varie particolarità. Et /121r/ acciò che vostra eccellentia non si creda che questa sia una finta per non volervi servire a mandarve le dette mie 30 questioni vi mando la coppia del cartello che ho posto già fa dui giorni, & per mostrarvi che ho volontà de servirvi (anchor che sia occupato) ve ne mando, per al presente, nove che mi sono restati in memoria delle dette mie questioni, perché in vero io non ne feci de quelli nota né memoria alcuna da tener apresso di me, ma cessato che me sia queste mie occupationi di leggere publico, ne andarò a cavar la coppia dal notaro, & ve la mandarò.
El primo de detti quesiti se ben me aricordo fu sopra il capitolo de censo e cubo equal a numero, & ve lo proposi largamente da potersi egualiar a che numero li parea pur che desse la cosa irrationale. Qual diceva in questo modo: trovatime una quantità che sia irrationale che multiplicata fia la sua radice più 40 faccia numero rationale e discreto, & ve la propossi così larga di potersi egualiar a che numero gli parea per un certo mio rispetto, & non ve ne detti altro sopra a tal capitolo, vero è che messer Zuanne da Coi mi pregò che vi desse questo caso assolto & io ge lo dedi risolto in uno simplice reciso qual fu se ben me aricordo 78 men Rx. 3086. & per tal solutione lui vi trovo una certa regola da solvere tutti simili, e però più non mi fidaria a proporli sotto tal forma, ma tal sua regola non serve salvo in quelli numeri, over solutioni, che se risolveno in un residuo.
El secondo quesito fu sopra il capitolo de censo e numero equal a cubo, & non ve ne detti simelmente altro che uno sopra tal capitolo. Ma sopra al capitolo de cubo e numero equal a censi non ve ne detti alcuno perché così al improviso non potei trovar regola a tal capitolo.
El terzo poi fu sopra il capitolo de cosa e cubo equal a numero & ge lo detti pur largamente da potersi eguagliare a che numero gli parea pur che desse la cosa irrationale, & non ve ne propossi altro sopra a tal capitolo, ma non me aricordo come diceva precise.
El quarto fu sopra el capitolo de cose e numero equal a cubo, né più ve ne volsi proponere sopra a tal capitolo, & sopra al capitolo de cubo e numero equal a cose non ve ne proposi alcuno perché così al improvisa non poteti trovare la regola de tal capitolo. Del quinto non me aricordo come dicesse né manco de li altri ordinariamente, ma so ben che io gli proposse fra le altre cose che mi dovesse ritrovar una quantità, qual multiplicata per Rx. cu. 24 più Rx. cu. 6 più Rx. cu. 1 1/2 facesse numero rationale & discreto.
Anchora io gli proposi una linea retta & gli adimandai che me la segasse geometricamente in 3 tal parti che facendo di quelle parti un triangolo quel fusse rettangolo.
Anchora io gli propossi una piramide troncata & gli adimandai che geometricamente, me la segasse in 3 parti equali per traverso.
Anchora gli proposi uno triangolo de tre lati inequali et gli adimandai che in quello geometricamente me gli inscrivesse un quadrato.
/121v/ Anchora io gli proposi la sotto scritta questione per essermene stata proposta quasi una simile sotto mane da lui, qual tenea per ragion fortissima, ma la agumentai indifficultà7:
Aggio una botta piena de vino puro di la quale ne cavo 2 secchii et la reimpio di acqua, et dapoi questo ne recavo fora dui altri secchii & la reimpio di acqua, & dapoi questo ne recavo pur fora 2 secchii & la reimpio di acqua, & così vado fazzando per fin al numero de 6 volte, & fatto questo, in ultimo ritrovo che in la detta botta era la mità vino et la mità acqua & gli adimandava la tenuta della botta.
Quatro altri quesiti gli proposi anchora in Algebra communa quali non me aricordo come precisamente dicevano. Molti ve ne proposse de assolvere geometrice perché lui non haveva alcuna scientia in tal operare, ma solamente pratica nelli numeri, li quali non li ho alla mente, ma un’altra volta con più commodità come detto ve li mandarò perché li andarò a tor dal notaro.
Anchora vostra eccellentia mi prega che vi voglia mandar la solutione di qualche una delle vostre prime 7 questioni che mi portò il libraro. Certamente molto mi maraviglio & stupisco havendo quella havuto tanto per male, per haver io detto al libraro che vostra eccellentia non saperia risolvere tai propositioni, & havendosi poi quella con tanta arrogantia avantato che lei li sapeva risolvere avanti che maestro Zuanne sapesse numerar fin a 10, & che anchora me richiedati che ve le debbia risolvere, ma tengo che voi non ve aricordati di quello che haveti detto nel principio della vostra lettera. Non altro. In Venetia alli 18 Febraro 1539.
Notas
1 Decía esta penúltima cuestión: “Fatime de 10 tre parti continue proportionale che multiplicata la prima nella seconda facia 8” (f. 115r), lo cual se parece remotamente a uno de los problemas mandados por Giovanni Colla a Tartaglia el 12 de septiembre de 1535 (f. 104r), sobre el que vuelve Tartaglia en la aludida conversación en Venecia el 15 de diciembre de 1536. Dice allí (f. 109r-v): “l’anno passato mi fur’ portati tre vostri quesiti, quali me portò maestro Dominico da Uderzo, fra li quali uno ve ne era qual diceva in questa forma: Sono trei che hanno comprato lire 20 di carne, & tante lire ne ha comprate uno di loro che multiplicato tal numero de lire in sé medesimo, tal produtto è equale alla multiplicatione delle lire che hanno comprato li altri dui, cioè quelle di l’uno fia quelle di l’altro, & multiplicate anchor le due menor quantità de lire l’una fia l’altra fanno precisamente 8. Se adimanda la quantità delle lire della carne che comprò cadauno per sé, el qual quesito non vuol dire altro in sostantia che far de 20 tre parti continue proportionale, in tal specie di proportione che multiplicando le due menore l’una fia l’altra facciano 8. Hor mostratime a solvere questo tal quesito con regola generale, che io me offerisco a mostrarve il modo & regola generale da resolvere quella equatione vi pare di sopradetti quatro capitoli. A benché so che voi non accettareti questo partito, perché voi medesimo non sapeti resolvere tal quesito. Et è gran cosa che non vi possiati in tutto rimovere del vostro uso antico”.
2 Estas palabras entre paréntesis parecen más bien un añadido posterior, una acotación de Tartaglia dirigida al lector de los Quesiti, que no parte de la carta realmente mandada a Cardano.
3 Se trata, probablemente, de los intrumentos descritos en las proposiciones 6 y 11 (esta última ausente en la primera edición) del libro III de la Nova scientia.
4 Ottaviano Scoto (m. p. 1552), heredero de una importante familia de impresores, procedente de Monza y asentada en Venecia, fundada por su tío Ottaviano il vecchio (m. 1498) y de la que también formaba parte su padre, Bernardino (m. 1537). No debe confundirse, evidentemente, ni con su tío ni con otro Ottaviano Scoto, hijo de su primo Amedeo, que trabajó en la misma ciudad y por los mismos años. Cfr. Carlo Volpati, “Gli Scotti di Monza tipografi-editori in Venezia”, en Archivio Storico Lombardo LIX (1932), pp. 365-382. El que aquí nos interesa fue médico, compañero de estudios de Cardano y editor de una de sus primeros libros: el De malo recentiorum medicorum medendi usu libellus ... Eiusdem libellus de simplicium medicinarum noxa (Venecia 1536). En el De libris propriis de 1557 Cardano nos describe los comienzos de su labor editorial: “Quo tempore [ca. 1535], ut etiam in medicina aliquid scire viderer, librum De malo medendi usu confeci, et alium adiunxi, cuius titulus erat, Quod nullum simplex medicamentum noxa caret [...] Porro in his duobus libris propositum erat damnare quae perperam aguntur vitiaque indicare, sed deerat occasio edendi. Itaque forte fortuna alias cum in academia essem cum nemine contraxeram amicitiam, nisi cum adolescentulo quodam pallido, qui ultro ad me accessit, cum et ego, fatis ita volentibus, cuperem illius amicitiam, aliorum autem ditiorum ac potentiorum aspernarer, ita is mihi adhaesit, ut cum alio prorsus nesciret omnino vivere. Mortuo patre factus est dominus tabernae typographicae, multorumque praelorum, ut certe videantur omnia nostra a quodam numine directa. Huic igitur aperio consilium meum. Libenter suscipit onus, inquiens, «Hoc parvum est quod proponitur, etiam si tota impensa peritura sit, tui gratia imprimam. Existimo tamen non magnam iacturam me facturum»” (DLP, p. 181). Más adelante, refiere Cardano, también imprimió la primera edición del De consolatione (Venecia 1542), con la que perdió tanto como había ganado con la impresión anterior, cosa de la que Cardano hace en parte responsable al torpe tipógrafo empleado por Scoto (p. 186), lo que determinó su ulterior abandono por parte del autor, aunque regresase a él fugazmente para la impresión de la primera edición del Contradicentium medicorum (Venecia 1545) y la reedición del De malo medendi uso y De simplicium medicinarum noxa (Venecia 1545). Por cierto que estas tres últimas ediciones, invariablemente atribuidas por Cardano a Ottaviano Scoto, llevan el sello de su hermano, Girolamo Scoto, con quien formaba sociedad, a lo que también apuntan algunos plurales empleados por Cardano: “cum ab iisdem imprimeretur” (p. 181), “Quod si Venetiis apud eosdem Scotos excuderetur” (p. 187).
5 Se refiere a la basílica dei Santi Giovanni e Paolo (San Zanipolo, en dialecto veneciano), donde Tartaglia había estado anteriormente leyendo a Euclides (Quesiti IX, 22 y 27); la noticia aquí transmitida parece apuntar a un cambio de programa.
6 La alusión es de nuevo a la conversación en Venecia el 15 de diciembre de 1536 (f. 109v). La regla o «cagione» de Colla para resolver este tipo de problemas se la remitió desde Brescia a Tartaglia, pocos días después, el 8 de enero de 1537 (f. 111v).
7 Cfr. Quesiti, IX, 18, ff. 103r-v.
3. Cardano a Tartaglia. [Milán], 13 de marzo de 15391.
Fuente: Íbid., 121v-122v.
Messer Nicolò mio carissimo, ho ricevuto una vostra lettera assai longa, la quale quanto più è stata longa tanto più m’è piazuta & voria fosse stata doppia tanto; né vi pensate che le mie mordente parole siano procedute né da odio, non essendoli causa, né da maligna natura, facendo io bene dove posso più presto che male, essendo assueto nel esercitio mio del medicare, che porta questo; né manco son mosso da invidia perché se voi seti o eguale, o menore, non ne ho causa; se seti maggiore in questa arte, debbo cercare de aguagliarve & non de dirne male. Oltra di ciò l’invidioso maledice in absentia, & non in presentia, ma io scrisse questo per escitarvi a rescrivere, iudicandovi di pelegrino ingegno, come seti per relatione de messer Zuan Colle, el quale è stato qua, & havendolo io molto favorizato & fattoli appiacere secondo il mio potere donde che lui vi faceva assai bene, & haveva anchora in dissegno di lassarvi una mia lettura, ma lui si portò ingratamente dicendo male privatamente & publica-/122r/mente, & invitandomi fora di proposito con cartelli & scritture, la qual cosa non riuscendoli a suo modo, ché di una petitione hebbe 3 solutioni, una di Euclide, l’altra di Ptolomeo, l’altra de Zebber2, si confuse talmente che si partì per disperato & lassò una schola de forsi 60 scholari, del che me ne dolse assai. Sì che se ve ho scritto asperamente, l’ho fatto volentiera, pensando di far seguire quello che ne [è] seguito, zoè di havere la risposta vostra con l’amicitia di così singolar homo in questa arte, a quel iudico per le cose scritte nella vostra lettera; sì che ho fatto un peccato di che non me ne voglio pentire.
Hora doveti sapere che oltra la lettera vostra ho ricevuto uno cartello delle cose che al presente seti per leggere publicamente in san Zuannepolo, el qual cartello mi è sommamente piaciuto, & oltra di ciò mi prometteti doi istromenti per dare al Signor Marchese & doi per me, & il Signor Ottaviano scrive ne manda quatro, pur sin al presente non ho havuto né doi né quatro, ma dice ch’io li haverò con certi libri che mi manda volentieri; li haverei havuti da dare al Signor Marchese, come li haverò vi li darò.
Quanto alla risposta delle quatro mie accuse mi accasca solo rispondervi a due: l’una si è della accusatione della vostra quinta propositione dell’arte nova, l’altra è dal venire al cimento con voi che sia più valente huomo in quest’arte. Quanto a questa seconda, voglio più presto vivere un poco poltrone che morire valent’huomo, dapoi che già vi rendeti dicendo che Zuanantonio ha mal inteso, sì che faccio fine a questo combatimento; spero vereti a Millano & voi me cognoscereti senza il deposito di 100 ducati, perché re vera io ve conosco per valent’homo, & così conoscendosi tutti duoi poi potremo deliberare.
Circa alla disputatione della vostra quinta propositione certo voi fati bene a usar parole brave, & difendere la vostra cosa già divulgata. Et certo venendo (come spero piacendo a Dio) voi a Millano ne parlaremo più adagio, & tanto più ch’io hebbe le vostre lettere hier sera & hoggi m’è bisognato rescrivervi per commandamento del Signor Marchese, sì che non ho potuto haver consideratione delle altre vostre propositione. Pregovi mandati over portati quel resto delle vostre 30 conclusione che desti a maestro Antonio Maria ad ogni modo.
Se mi mandasti qualche solutione delle vostre zoè regole, over mi dareti venendo l’haverò summo appiacere, perché doveti sapere ch’io me diletto de ogni gentilezza, & ch’io ho dato fora una opera pur di pratica di Geometria & di Arithmetica & di Algebra, della quale sin a questa hora è stampato più della mittà3. & se voleti dandomene ch’io le daga fora sotto vostro nome, io le darò fora in fin de l’opera, come ho fatto de tutti gli altri me hanno dato qualche cosa di bello, & vi ponerò voi per l’inventore; & se voleti ch’io le tenghi occulte, farò come voreti.
Io avisai la eccellentia del Signor Marchese de gli istromenti quali gli mandati (anchor che non siano per fina hora gionti) & gli dissi del cartello, & sua /122v/ eccellentia mi commandò lo legesse, & tutte queste vostre cose piacque[ro] grandamente a sua eccellentia. Et mi commandò di subito vi scrivesse la presente con grande istantia in nome suo, avisandovi che vista la presente dovesti venir a Millano senza fallo, ché voria parlar con voi. Et così ve esorto a dovere venire subito, & non pensarvi su, perché il detto Signor Marchese è sì gentil remuneratore delli virtuosi, sì liberale et sì magnamimo che niuna persona chi serve sua eccellentia, mentre sia da qualche cosa, resta discontenta. Sì che non restati de venire & venireti a logiare in casa mia. Non altro. Christo da mal vi guardi. Alli 13 di Marzo 15394.
Notas
1 Fecha tomada del final de la carta que contradice la fecha presente en el encabezamiento, probablemente la de su recepción: “QVESITO XXXIII FATTO CON VNA LETtera dalla eccellentia de messer Hieronimo Cardano l’anno 1539 adi 19 Marzo”.
2 Esto es, el sevillano Ŷābir b. Aflaḥ (s. XII), conocido en el mundo latino como Geber, pero que no debe confundirse con el Geber de los alquimistas. Fue autor de una obra de astronomía (Iṣlāḥ al-Maŷisṭī), con importantes aportes en trigonometría, que fue traducida al latín por Gerardo de Cremona como Super almagesti Ptolomei libri IX, cfr. Juan Vernet, Lo que Europa debe al Islam de España, El Acantilado, Barcelona, 1999, pp. 217-218. No sé de ninguna edición de la obra durante el siglo XVI, pero lo que sí es seguro es que Cardano la conoció desde muy temprano (hacia 1520) y que le sirvió de inspiración para algunos de sus primeros trabajos, cfr. DLP, p. 125, 129, 172, 231.
3 Se refiere a la Practica arithmetice & mensurandi singulares.
4 En apéndice a esta carta Tartaglia apunta con resignación: “Per costui son ridutto a un stranio passo, perché se non vado a Millano il Signor Marchese il potria haver per male, et qualche male me ne potria riuscire, & mal volentiera vi vado, pur vi voglio andare”. El siguiente capítulo de los Quesiti transcribe precisamente la conversación mantenida entre Cardano y Tartaglia durante la visita de este último a Milán, el 25 de marzo de 1539. Es el capítulo, ampliamente conocido, en el que Tartaglia le revela a Cardano la regla para la resolución de las ecuaciones cúbicas.
4. Cardano a Tartaglia. Milán, 9 de abril de 1539.
Fuente: Íbid., 123v-124r.
Messer Nicolò mio carissimo, mi sono molto maravigliato della vostra partita così al improvista senza parlare al Signor Marchese1, qual vene el sabbato Santo, & non poté haver li vostri istromenti per fin al marti dapo Pasqua & con grandissima difficultà, pur gli hebbi & li conzai & ge li appresentai il medemo martidi de sera, certo io penso che falasti a non farvi conoscere da sua eccellentia, perché egli è Principe liberalissimo & grande amatore de virtù, & fautore, & hebbe molto a caro li vostri istromenti, & li volse intendere, & io li mostrai su-/124r/cintamente la sua valuta. Hor questo basta, potria anchor venir tempo che vi giovaria l’essere conosciuto dal Signor Marchese, anchor ch’io so perché causa ve siti partito, perché coloro che vi consigliorono me lo disero.
Quanto a l’opera mia penso serà fornita la settimana che viene, ché non li manca salvo che 3 foglii a fornirla. Quanto alla questione del vostro capitolo di cosa e cubo equal a numero vi ringratio assai che mi dasesti tal capitolo, & vi farò conoscere ch’io non vi sarò ingrato. Ma però io confesso il mio errore di non haver havuto tanto ingegno che io lo habbia potuto anchora intendere, e però vi supplico per l’amor che mi portati & per l’amicitia ch’è tra noi, che spero durarà fin che viveremo, che mi mandati sciolta questa questione: 1 cubo più 3 cose equal a 10, & spero che mandandomela ve ne trovareti sì contento quanto io di haverla ricevuta. Non altro. Christo da mal vi guardi. In Millano alli 9 Aprile 1539.
Nota
1 Esta carta tiene lugar después de la ida y vuelta de Tartaglia a Milán y de la conversación mantenida el 25 de marzo de 1539 (transcrita en los ff. 122v-123v de los Quesiti) en la que éste le revela a Cardano la regla para la resolución de las ecuaciones cúbicas. Durante la estancia de Tartaglia en Milán, el Marqués Alfonso de Ávalos hubo de ausentarse a Vigevano; Tartaglia manifestó su deseo de ir allí a su encuentro, para lo que Cardano le escribió una carta de presentación; no obstante lo cual, finalmente, Tartaglia se volvió a Venecia.
5. Tartaglia a Cardano. Venecia, 23 de abril de 1539.
Fuente: Íbid., 124r-124v.
Honorando messer Hieronimo, ho riceputa una vostra di 9 Aprile & ho inteso il tenor di quella, la causa della mia così improvisa & tacita partita da Millano senza parlare alla eccellentia del Signor Marchese è questa: che quando me parteti da Venetia per venir a Millano, io promissi alli mei amici di esser qua infalante a Pasqua, & considerando che se io staseva niente più di quello ch’io steti a partirme di Millano, egli era forza a restar mendace, perché venendo via a staffetta hebbi fatica ad esser qua el sabbo Santo, sì che non incolpati alcun che mi habbia consigliato.
Circa alla vostra opera molto desidero che la se fornisca presto, & vi vederla, perché per fin che non la vedo sto suspettoso che quella non mi manchi di fede, cioè che quella non ve interponga li mei capitoli.
Circa al detto mio capitolo de cosa e cubo equal a numero molto mi maraviglio che vostra eccellentia non habbia inteso, massime che io parlo chiaro nel detto mio capitolo. Ma ho pensato che voi ve siati ingannato in quel ditto che dice al terzo cubo delle cose neto1, cioè penso che voi habbiati tolto il terzo del cubo delle cose, & bisogna tor il cubo del terzo delle cose, essempi gratia a voler risolvere quella equatione de 1 cubo più 3 cose equal a 10, che vostra eccellentia mi ha mandata, dico che bisogna trovar dui numeri (over quantità) che la differentia de l’uno a l’altro sia 10 (cioè tanto quanto è il nostro numero) & che il produtto de queste due quantità multiplicate l’una fia l’altra facciano a ponto 1, cioè el cubo della terza parte delle cose, li quali dui numeri, over quantità, operando per Algebra, over per qual altra via para più commod[it]à, se trovarà l’una de loro, cioè la menore, esser Rx. 26 men 5, & l’altra, cioè la maggiore, Rx. 26 più 5. Hor de cadauna di queste due quantità bisogna trovar il suo lato cubo, cioè la sua Rx. cuba, & quella della menor sarà Rx. universale cuba de Rx. 26 men 5, & quella della maggiore sarà Rx. universale cuba de Rx. 26 più 5. Hor bisogna sottrare il lato menore del maggiore, & il restante sarà el valore della no-/124v/stra cosa principale, el qual restante venirà a esser el residuo di quelle due Rx. universale cube, cioè sarà Rx. u. cuba Rx. 26 più 5 men Rx. u. cuba Rx. 26 men 5. & tanto valse la nostra cosa principale, la qual conclusione, oltra che la isperienza ne renda bona testimonianza, cioè cubando la detta quantità, over cosa, & a tal cubo giongendovi il triplo di detta quantità, tal summa farà precisamente 10, come se propone; ma anchora Geometricamente facilmente se dimostra la bontà & causa di tal operare, & quando ch’el fusse 1 cubo più 1 cosa equal a 11, bisognaria pur trovar dui numeri, over quantità, che l’una fusse 11 più de l’altra, et che il produtto de l’una in l’altra faccia 1/27, cioè il cubo del terzo delle cose, onde, operando come di sopra fu fatto, se trovarà la nostra cosa valer Rx. u. cuba Rx. 30 31/108 più 5 1/2 men Rx. u. cuba Rx. 30 31/108 men 5 1/2. Non altro. Iddio da mal vi guardi. In Venetia alli 23 di Aprile 1539. Aricordative della promessa.
Nota
1 Se refiere al sexto verso del famoso poema (ff. 123r-v) con el que le había transmitido la regla para la resolución de las ecuaciones del tipo x3 + px = q, durante la conversación precedente. Transcribo a continuación el poema completo:
Quando che’l cubo con le cose apresso
Se agualia a qualche numero discreto,
Trovan dui altri differenti in esso.
Dapoi terrai questo per consueto:
Che’l lor produtto sempre sia eguale
Al terzo cubo delle cose neto.
El residuo poi suo generale
Delli lor lati cubi ben sottratti
Varrà la tua cosa principale.
In el secondo de cotesti atti,
Quando che’l cubo restasse lui solo,
Tu osservarai quest’altri contratti:
Del numer farai due tal part’ a volo
Che l’una in l’altra si produca schietto
El terzo cubo delle cose in stolo.
Delle qual poi, per commun precetto,
Torrai li lati cubi insieme gionti
Et cotal summa sarà il tuo concetto.
El terzo poi de questi nostri conti
Se solve col secondo se ben guardi
Che per natura son quasi congionti.
Questi trovai, & non con passi tardi,
Nel mille cinquecent’ e quatro e trenta
Con fondamenti ben sald’ e gagliardi
Nella città dal mar’ intorno centa.
6. Cardano a Tartaglia. Milán, 12 de mayo1 de 1539.
Fuente: Íbid., 124v-125r.
In risposta de una vostra delli 23 d’Aprile, havuta non hieri l’altro, misser Nicolò carissimo, vi risponderò sucintamente a partita per partita, & prima, quanto alla escusatione del esser partito senza andar a Vigeveno. Io non voglio salvo quello che voleti voi, me rincresso l’habbiati pigliato questa fatica per causa della mia amicitia senza frutto alcuno.
Qanto a l’opera che sia fornita per cavarvi di sospetto ve ne mando una e ve la mando desligata, ché non ho voluto farla batere per esser troppo fresca.
Quanto al capitolo vostro et al mio caso per voi assolto ve ne ringratio singolarissimamente & laudo il vostro ingegno sopra tutti quelli che ho conosciuti, & m’è stato accaro più che se mi havesti donato duc. 100, & vi cognosco per mio amicissimo, & ne ho fatto prova & l’ho trovato generalissimo.
Quanto al dubbio che voi haveti che non vi faccia stampare tai vostre inventioni, la mia fede che vi ho data con giuramento, vi doveva bastare, perché la speditione del mio libro non faceva niente a questo, perché sempre che mi pare gli posso sempre aggiongere, ma ve ho per escuso che la dignità della cosa non vi lassa fondare sopra quello che vi doveti fondare, cioè sopra la fede d’un gentil’huomo, & vi fondati sopra una cosa che non val niente, cioè sopra il finir d’un libro al quale si potria sempre agiongere capitulum novum, over capitula nova, & vi è 1000 altri remedii, ma el ponto è qua ch’el non è mazor tradimento che a esser mancator di fede & far dispiacere a chi l’ha fatto appiacere, & se me esperimentareti trovareti se io vi sarò amico, over non, & se haverò grato l’amicitia vostra & li piaceri /125r/ che me haveti fatti.
Ve aviso anchora & caramente vi prego che di queste mie opere stampate per amore di quello che le ha stampate, qual ne mandarà ivi da vendere, che ge ne facciati spazzar più che possibel sia per mio amore, ché se fussero stampate a mie spese non ve diria parola, perché son più caldo del ben di mei amici che del mio. Non altro. Dio da mal vi guardi. In Millano alli 12 di Marzo [sic] 1539.
Nota
1 En el colofón de la carta se lee “Marzo”, obviamente por errata. El encabezamiento da la fecha correcta: “alli 12 di Mazzo 1539”.
7. Tartaglia a Cardano. Venecia, 27 de mayo de 1539.
Fuente: Íbid., 125r.
Honorandissimo messer Hieronimo, ho riceputo una vostra insieme con una delle vostre opere, della quale ve ne ringratio, & quantunque al presente non habbia tempo di poterla vedere ordinariamente come si de’, sì per esser molto occupato nella ispeditione di Euclide1, sì per esser anchora mezzo amalato, nondimeno vi ho dato una occhiata così desligata, & ho guardato quel vostro modo di formar el rotto di quello residuo che rimane nella estratione della radice cuba, al 23 capi. alla carta signata D.iiij, dove che vostra eccellentia vole che si metta quel detto residuo che avanza nella estratione delle radice cube sopra una virgula per numeratore, & di sotto di tal virgula quella vole che si ve metta el treppio del quadrato della radice per denominatore, nella qual cosa vostra eccellentia erra tanto de grosso che me ne stupisco, perché cadauno che havesse solamente mezzo un’occhio lo potria vedere, & se’l non fusse che quella con essempii la va replicando io haveria giudicato che fusse errore di stampa. & che el sia el vero che tal vostra regola sia falsissima se può conoscere volendo cavar la Radice cuba propinqua de 24, la quale primamente saria 2 & avanzaria 16, el qual 16 partendolo per el treppio del quadrato del 2 (qual saria 12) ne venirà 1 1/3, qual gionto con la prima radice, cioè con 2 farà 3 1/3. & così secondo tal vostra regola la radice cuba propinqua de 24 saria 3 1/3, cosa molto rediculosa, perché il cubo de 3 1/3 saria 37 1/72, cosa molto lontana dalla verità, della qual cosa molto me ne rincresce per honor vostro. Non altro. Iddio da mal vi guardi. In Venetia alli 27 di Mazzo 1539.
Nota
1 Se trata de la traducción de los Elementos al italiano como se indica, más explícitamente, en la carta 9 (“[sono] occupato circa la traduttione di Euclide”) y en otros lugares de los Quesiti (IX, 34, f. 122v: “al presente io son occupato nella traduttione di Euclide, in volgare (& per fin a quest’hora l’ho tradutto per fin al suo 13 libro)” y IX, 42, f. 130r: “Ma perché ho deliberato, subito che habbia ispedito di tradur Euclide”). La traducción, la primera en una lengua moderna de esta obra, apareció publicada en Venecia en la imprenta de Venturino Ruffinelli el año 1543: Euclide Megarense philosopho, solo introduttore delle scientie mathematice, diligentemente reassettato, et alla integrità ridotto per il degno professore di tal scientie Nicolò Tartalea, brisciano, secondo le due tradottioni; e per commune commodo & utilità di latino in volgar tradotto. Con una ampla espositione dello istesso tradottore di novo aggionta. En el sitio de la «Edizione Nazionale Mathematica Italiana», se encuentra una versión digitalizada de esta edición y de otras tres reediciones del siglo XVI: Venecia, Curzio Troiano Navò, 1565; Venecia, Giovanni Bariletti, 1569 y Venecia, herederos de Curzio Troiano Navò, 1585. En Gallica hay otra digitalización de la edición de 1565, transcrita en varios formatos por liberliber.
8. Cardano a Tartaglia. [Milán], 4 de agosto de 15391.
Fuente: Íbid., 125v-126r.
Per aviso del nostro ben stare, & de molte altre lettere quale ve ho scritte, anchor non ve siati dignato di rescrivermi, & tanto più io ve ho mandato adomandare la resolutione de diversi quesiti alli quali non mi haveti risposto, et tra li altri quello di cubo equale a cose e numero. Egli è ben vero che ho inteso tal regola, ma quando che il cubo della terza parte delle cose eccede il quadrato della mità del numero, all’hora non posso farli seguir la equatione, come appare, /126r/ però haveria a piacere me solvesti questa: 1 cubo equal a 9 cose più 10, & di questo mi fareti summo a piacere.
Vi prego anchora che mi vogliati mandarme quel vostro modo da descrivere Geometrice uno quadrato in un triangolo de lati diversi, però che circa a tal cosa me li sono affaticato assai et mai ho potuto ritrovar modo da saperlo fare, offerendomi anchora mi per voi se posso e vaglio.
Ve aviso anchora qualmente io indrizzai da voi il Signor Don Diego de Mendocia2 Ambasciatore della maestà del Imperatore, qual se diletta di queste scientie, qual penso non vi sarà innutile, et li dissi de l’altezza delle virtù vostre come meritati.
Quanto a la prossimatione della Radice & della formatione del suo rotto nelli residui delli numeri che non sono cubi, dico che ne sono doe altre regole bone poste nelle detta opera, & in quella non vi casca errore salvo che nel detto essempio de Rx. cuba 24, perché la Rx. cuba del detto 24 re vera sarebbe circa 2 1/4, over parlando più precisamente saria 2 20/81. Non altro. Christo da mal vi guardi.
Notas
1 Fecha de recepción, tomada del encabezamiento: “QVESITO XXXVIII FATTO CON VNA LETtera dalla eccellentia de messer Hieronimo Cardano riceputa alli 4 di Agosto 1539”.
2 Diego Hurtado de Mendoza (1503-1575), embajador de Carlos V en Venecia desde julio de 1539 a diciembre de 1546. Para los detalles más generales de su biografía basta la wikipedia, donde, sin embargo, no se menciona su condición de bibliófilo. A este aspecto de su existencia y, sobre todo, al inventario de manuscritos presentes en su biblioteca que incluye Cardano en el capítulo 98 del De rerum varitate (OOIII 344a-345a) ha dedicado Francisco Socas un importante artículo: “Girolamo Cardano y la biblioteca de Don Diego Hurtado de Mendoza”, en Piedad Bolaños Donoso, Aurora Domínguez Guzmán, Mercedes de los Reyes Peña (coords.), Geh hin und lerne. Homenaje al profesor Klaus Wagner. I, Secretariado de Publicaciones de la Universidad de Sevilla, Sevilla, 2007, pp. 427-442 (no, no está en internet; pero una vez al año ir a la biblioteca no hace daño). En el citado artículo, Socas admite con prudencia que no ha podido documentar un conocimiento personal de entrambos, aunque la carta de Cardano parece sugerir que éste ya habría tenido lugar en el primer mes de estancia del embajador en Venecia (¿quizá en una visita a la casa del Marqués de camino a su destino?). Otro episodio notable de la vida de Hurtado de Mendoza, su traducción al castellano de la Mecánica de Aristóteles, también encuentra cierta repercusión en los Quesiti, donde aparece como único interlocutor de Tartaglia en los libros VII (“Sopra gli principii delle Questioni mechanice di Aristotile”) y VIII (“Sopra la scientia di pesi”).
9. Tartaglia a Cardano. Venecia, 7 de agosto de 1539.
Fuente: Íbid., 126r-127r.
Messer Hieronimo1, ho ricevuta una vostra nella quale me scriveti qualmente haveti inteso il capitolo de cubo equale a cose & numero, ma che quando il cubo della terza parte delle cose eccede il quadrato della mità del numero, che all’hora non poteti farli seguir la equatione, & che per tanto me pregati che ve dia risolto questo capitolo de 1 cubo equale a 9 cose più 10.
E per tanto ve rispondo & dico che voi non haveti appresa la bona via per risolvere tal capitolo, anci dico che tal vostro procedere è in tutto falso. Circa al darvi questo capitolo che me haveti mandato risolto, ve dico che molto me rincresse di quello che per fina a questa hora vi ho dato, attento che ho inteso da persone degne di fede che voi seti per dar fora un’altra opera in Algebra & che ve andati avantando per Millano haver trovato novi capitoli in Algebra, ma advertite che se voi mancareti di fede a me, che certamente io non vi mancarò a voi (per non esser mio costume), anci vi prometto di attendervi più di quello che vi ho promesso.
Anchora me pregati che vi voglia mandare el modo da descrivere in uno triangolo de lati diversi Geometricamente uno quadrato. Per mostrarvi che ho fatto qua in Venetia qualche bon discipulo, ve aviso qualmente ho proposto questo caso a doi mei discipoli, delli quali l’uno ha nome messer Ricar-/126v/do Ventuorthe2 gentil’huomo Inglese, et l’altro è un messer Zuanantonio di Rusconi3 qua di Venetia, et cadauno de loro a concorrentia di l’altro la mattina sequente a bon’hora mi portò tal caso assolto, et la via del procedere di l’uno è molto differente di quella di l’altro, et anchor della mia, et acciò che quella sia certa di questo, ho volesto che cadauno di loro vi manda tal solutione scritta de sua mano, le quale sono le incluse in questa, & se nella resolutione de messer Ricardo vi trovareti qualche vocabulo over parola mal proferta per non haver la retta pronontia della lingua Italiana, voi l’havereti per iscuso, tamen so che per discretione quella intenderà il tutto.
Circa al errore per quella commesso over fatto, dove che insegna a formar il rotto delli residui che avanzano nella estratione della radice cuba nelli numeri non cubi, e quella se scusa, & dice primamente che in la detta opera ve ne sono due altre regole bone, ma non dice in che capitolo, over a quante carte siano. Circa questa particolarità rispondo ch’io non ho guardata da quella volta in qua altramente la detta vostra opera, né manco l’ho fatta anchora ligare, né manco ho tempo di vederla al presente per esser (come più volte ho detto & scritto) occupato circa la traduttione di Euclide, e però non so che respondere de quelle altre due vostre regole, quale dite che sono bone. Ma ben vi dico (essendo come haveti detto) ch’el mi pare il vostro procedere molto desordinato & desregolato, et non so dove che quella habbia tolto tal ordine a dar regola a una medesima particolarità in tre diversi luochi in una medesima opera.
Ma me ho poi pensato che forsi quella non ha datta fora tal opera come cose composte da sua testa, ma come cose ellette, raccolte et copiate de diversi libri a penna & in diversi tempi, sì come che gli sono venuti alle mani. Perché se quelle fusseno cose composte & ordinate di sua testa, certamente io giudicaria in quella più presto ignorantia che intelligentia, perché la sofficientia de l’huomo nella compositione d’una opera si conosce nel ordine suo, & non nella altezza della materia di che tratta. Et ch’el sia il vero, el si vede che l’altezza delle cose di che ha trattato Euclide non sono quelle che vi habbiano dato sì gran nome, perché la maggior parte di quelle erano note a cadaun Philosofo, perché molti altri anciani havevano di tal materie abondantemente trattato avanti di Euclide, ma solamente per haverle così con tanto mirabel ordine raccolte, assettate & ordinate.
Secondariamente quella sottogionge & dice che in quella tal sua regola da me tansata non vi casca errore salvo che in el detto essempio de Radice cuba 24. Et io dico che in cadaun rotto formato con tal vostro ordine sempre vi cascare errore et non poco, ma io vi dedi lo essempio così sopra la radice cuba de 24 per farvi più evidente tal errore.
Tertio quella concede che nel detto essempio de Rx. cuba de 24, cavato secondo la regola per lei posta, esser falso, & credendosi di haverlo cognosciuto & emendato, dice che re vera non sarebbe salvo che circa 2 1/4, over par-/127r/lando più precisamente che quella saria 2 20/81, della qual conclusione me ne ho ridesto assai, perché quella credendosi de emendare il suo primo errore, ne ha commesso dui altri maggiori digando che, re vera, la Radice cuba propinqua del detto 24 saria circa 2 1/4, & che parlando più precisamente che quella saria 2 20/81. Perché il cubo de 2 1/4 saria solamente 11 25/64, el qual cubo el si vede quanto ch’egli è menore over lontano dal nostro 24, & perché 2 20/81 è alquanto menore de 2 1/4, senz’altra prova over isperientia, egli è cosa chiara che il suo cubo sarà anchora menore del cubo de 2 1/4, cioè menor de 11 25/64, e però sarà anchora più lontano del nostro 24, & quella vole che sia più precise, cosa come che ho detto molto rediculosa. Egli è ben vero ch’el non è da maravigliarsi molto quando che uno huomo erra in qualche particolarità (per esser lo errare cosa humana), ma ben egli è da maravigliarsi & da stupirsi quando che lui è stato advertito del suo errore, & che quello non solamente non se sia saputo emendare, ma che quello sia incorso in uno altro maggiore, come che quella ha fatto. Et me aricordo quando ch’era a Millano in casa vostra, che quella me disse che la non haveva mai tentato de ritrovare el capitolo di cosa e cubo equal a numero da me trovato, perché frate Luca haveva detto ch’egli era impossibile4, quasi volendo dire che se voi vi fosti messo a ricercarlo che l’haveresti ritrovato, de la qual cosa al presente me ne rido, perché vedo ch’egli è horamai doi mesi che vi ho avisato del vostro error commesso nella estratione della radice cuba, el qual atto è quasi uno di primi principii che se insegna a un scholaro che voglia dar principio a l’Algebra, & se in tanto tempo non haveti saputo ritrovar medicina da medicar el detto vostro errore (ch’è una cosa minima), hor pensati mo’ se voi eri sufficiente a ritrovare il detto capitolo. Et certamente el fu già che vi haveva in bon conto, ma al presente vedo che me ingannava de grosso. Non altro. Iddio vi conservi. In Venetia alli 7 Agosto 1539.
Notas
1 En los Quesiti esta carta va precedida de una declaración de intenciones por parte de Tartaglia, motivada por una carta anterior (10 de julio de 1539) de Maffio Poveiani, en la que éste le informaba del propósito de Cardano de publicar la regla en una nueva obra (f. 125v: “Anchora vi ho da avisarve questo de novo, che uno mio amico da Millano me ha scritto come che il Medico Cardano compone un’altra opera in Algebra, sopra certi capitoli novamente trovati, onde penso che le siano le cose che già me dicesti haverli insegnate, sì che mi dubito che vi voglia gabbare”). Dice, pues, aquí Tartaglia: “Sto in fantasia di non dar risposta a questa sì come che ho fatto anchora alle altre due, pur vi voglio rispondere & farli intendere quello che ho inteso di lui. Et dapoi che vedo che va suspettando sopra la retta via de la regola del capitolo di cose e numero equal a cubo, voglio tentare se gli potesse cambiare li dati che ha in mane, cioè removerlo di tal via retta & farlo intrare in qualche altra, a ben che credo non vi sarà mezzio, nondimeno il tentar non noce”.
2 Richard Wentworth (no confundir con el artista británico ni con el cantante de ópera americano), noble inglés, de quien poco más he podido saber que lo que aparece en las obras del propio Tartaglia. Fue él quien le habló a Tartaglia del interés de Enrique VIII por las armas y quien, por tanto, le incitó a dedicar los Quesiti al rey de Inglaterra. Aparece también en esta obra como el formulador de todos los quesiti del libro V (“Sopra el mettere, over tuore rettamente in disegno con el bossolo, li siti, paesi, & simelmente le piante delle città, con el modo de sapere fabricare el detto bossolo, & in diversi modi, la cui scientia da Ptolomeo è detta Chorografia”) y, más adelante, le plantea el último quesito de toda la obra (IX, 42, fechado en 1541, “antes”, dice el inglés, “de que me vuelva a Inglaterra”), pidiéndole la explicación de varios casos de ecuaciones cúbicas, a lo que Tartaglia responde con la promesa de darle satisfacción en “una opera in la pratica di Arithmetica, et Geometria, et insieme con quella una nova Algebra, nella quale non solamente voglio ponere tutte le regole per me ritrovate sopra li detti capitoli con tutte le sue ragioni, & fondamenti, ma molte altre, che spero per loro evidentie de ritrovare & quella dadicarvela a voi” (f. 130r). Para ver el cumplimiento, más bien parcial, de esta promesa el paciente inglés tuvo que esperar a la publicación del General trattato di numeri et misure (Venecia, Curzio Troiano Navò, 1556-1560), en cuya dedicatoria de la Prima parte (a Wentworth, ciertamente) Tartaglia se excusa de la tardanza en estos términos: “ma credo che in cattiva hora lo incominciasse, perché circa duoi mesi doppo che hebbi dato principio a essequir tal mio intento, fui da duoi strani accidenti, l’uno dietro all’altro, talmente interrotto, & disturbato, che son stato circa otto anni, che a tal materia giamai ha posto cura, delli quali duoi accidenti, il più piacevole fu di quelli nostri amici di Milano, che m’intertenirno circa un anno a componer cartelli”. A Wentworth, por quien Tartaglia debió sentir gran estima, también le dedicó su edición de las Opera Archimedis, publicada en Venecia por Ruffinelli el año 1543; y en 1551 lo representó como interlocutor suyo en la Travagliata inventione, reeditada bajo diversos nombres en 1557 y 1562.
3 Giovanni Antonio Rusconi (1520-1579), arquitecto e ilustrador veneciano. Aparece como interlocutor de Tartaglia en los quesiti 10 y 11 del segundo libro (ff. 36v-37v), donde hace una auténtica profesión de fe en favor de Vitrubio. Y es precisamente a Vitrubio, a quien este alumno de Tartaglia debe su fama, por su versión bellamente ilustrada de la Arquitectura, que vio la luz póstumamente, en 1590, tras diversos avatares editoriales: Della architettura di Gio. Antonio Rusconi, con centossanta figure dissegnate dal medesimo, secondo i precetti di Vitruvio, e con chiarezza, e brevità dichiarate libri dieci. Al parecer, la obra ya estaba acabada hacia 1552, pero la inminente publicación de la traducción de Daniele Barbaro echó atrás a su editor, Gabriele Giolito, quedando inédita hasta que los herederos de aquél decidieron imprimirla. Otro trabajo menos conocido de Rusconi son sus ilustraciones a la traducción italiana de Lodovico Dolce de las Metamorfosis de Ovidio: Le transformationi, di m. Lodovico Dolce, Venecia, Gabriele Giolito, 1553, cfr. Santiago Arroyo Esteban, “‘Memoria’ de Lodovico Dolce en la Biblioteca Histórica Marqués de Valdecilla”.
4 Luca Pacioli, Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità, Venecia, Paganino de Paganini, 1494, f. 150r: “Ma de numero, cosa e cubo fra loro siando composti, over de numero, censo e cubo, over de numero, cubo e censo de censo, non s’è possuto finora troppo bene formare regole generali per la disproportionalità fra loro. Perché fra loro non sono intervalli equali [...] E però quando in li toi aguaglimanti te ritrovi termini de diversi intervalli fra loro disproportionati dirai che l’arte ancora a tal caso non a dato modo sì commo ancora non è dato modo al quadrare del cerchio. Siché ista stant simul che’l caso sia possibile: e per anco el modo absolverlo non sia dato per la improportionalità che è cativa”. Las palabras que Tartaglia atribuye aquí a Cardano se parecen sospechosamente a las del primer capítulo del Ars Magna: “Deceptus enim ego verbis Lucae Paccioli, qui ultra sua capitula, generale ullum aliud esse posse negat, quanquam tot iam antea rebus a me inventis, sub manibus esset, desperabam tamen invenire, quod quaerere non audebam” (f. 3r).
10. Cardano a Tartaglia. Milán, 18 de octubre de 1539.
Fuente: Íbid., 127r-127v.
Ho receputo una vostra, messer Nicolò osservandissimo, nella quale me pare siati uscito di voi a dire che io non ho inteso la regola del capitolo de cubo equal a cose e numero, & che tal mia via è in tutto falsa, onde credo che voi zavariati & che siati uscito di cervello forsi per il troppo vostro studiare, over leggere, onde ve essorto a torne un puoco meno con menor utilità, perché certo voi uscireti del seno o de la vita, et per questo non mi maraviglio delli improperi fora di proposito che me scriveti, che io vi son vostro grande amico et vi ho laudato fina al cielo senza invidia di alcuno.
/127v/ A quel che me scriveti della via del sciolvere el capitolo de cubo equal a cose e numero, dico che sta benissimo, & se voleti mettere 25 scuti, ne ponerò 100 a l’incontro, & vi mando la solutione de 1 cubo equale a 12 cose più 20. Dico che la cosa valse Rx. cuba 16 più Rx. cuba 4, & il cubo valse Rx. cuba 27648 più Rx. cu. 6912 più 20, la qual cosa provandola la trovareti bona. Se voleti mo’ dire che ve sia altro modo più generale di questo non contendo con voi.
Anchora circa a l’altra parte dico che zavariati a dire che haveti inteso che voglio dar fora l’arte magna, & che voglio dar fora li vostri capitoli. Ma penso ve radegati de messer Ottaviano Scoto, quanto a l’opera de mysteriis aeternitatis che vi pensati sia l’arte magna che io voglia dar fora1.
Quanto al pentirve havermi dato quel vostro capitolo, per questo non mi movo per vostre parole a niuna cosa contra la fede vi promisse.
Dapoi doveti sapere che nella mia opera ho ritrovati molti errori di scorso e non di arte, li quali darò fora come habbi un puoco di tempo. Non altro. Iddio da mal vi guardi. In Millano alli 18 Ottobrio 15392.
Notas
1 Sin embargo, el libro que finalmente saldrá a la luz en 1545 es el Ars Magna, incluyendo la dichosa regla de Tartaglia, mientras que el De mysteriis aeternitatis (luego llamado De arcanis aeternitatis) permanecerá largo tiempo inédito hasta su publicación póstuma y fragmentaria en las Opera omnia.
2 Tartaglia escribe a continuación de esta carta: “Dapoi ch’el non mi ha giovato la mia cautella, io non vi voglio dar altra risposta”.
11. Cardano a Tartaglia. Milán, 5 de enero de 1540.
Fuente: Íbid., 127v-128r.
Messer Nicolò quanto fratello, avisovi qualmente egli è ritornato qui quel diavolo de messer Zuanne Colle, el qual è venuto per haver inteso che io era contento renontiarli una delle mie letture, cioè quella di Arithmetica1, trovando che lui fusse valent’homo, & in questo lo [ho] provato, & non trovo che lui sia quello ch’el si pensa né si dimostra. Advisovi che lui ha el vostro capitolo de cosa e cubo equal a numero, & quello de cosa e numero equal a cubo, lo [ho] adimandato come haveva havuti detti capitoli, me rispose che, essendo lui a Venetia, operò talmente che vi posse un’altra volta alle mane con maestro Antonio Maria, & che per tal via gli avenne ciò che cercava, perché contrastando intese la natura de la equatione & tandem per diverse conietture trovò detti capitoli insieme con un suo compagno.
Dapoi sapiati che lui trova regola de cavare la Radice cuba de Rx. 108 più 10 per regola generale in tutti quelli binomi che hanno detta Radice cuba, & così dice, come è il vero, che la è Rx. 3 più 1. & così dice che la Radice cuba de Rx. 108 men 10 è Rx. 3 men 1. Adonca, la Rx. cuba de Rx. 108 più 10 men la Rx. cuba de Rx. 108 men 10 è la Rx. 3 più 1 men Rx. 3 men 1, che è 2. So che l’è il vero questo, ma non ho havuto tempo di trovar tal regola, e per /128r/ tanto vi prego vogliati veder di trovarla et contentarvi de l’honore, anchora mi non restarò di cercarla, & se io la trovarò avanti di voi ve la mandarò, anchora mi a voi.
Avisovi anchora che lui ha certo la solutione di tal questione: fame di diece tre parti continue proportionale che la prima multiplicata nella seconda facia 8, perch’el me la volesta insignar se io li voleva renontiar la lettura, e però voria che voi vedesti di trovarla, et così farò anchora io, et chi più presto la trova la communichi al compagno.
Anchora voria che voi vedesti da trovar questa, la quale lui confessa a non saperla solvere. Trovatime tre quantità continue proportionale che la prima con la terza faccia 10, & la prima nella seconda multiplicata faccia 7. Ma lui non l’ha sì che sapendo che si può solvere certo, & lui non è più de homo [...]. Cercatela ve prego et così farò anchora io, & chi la trova la communichi al compagno, cioè tra noi, perché ello confessa che si trova per un certo andare. Dice anchora haver la demonstratione qualmente el cerchio è di maggior contenuta de ogni altra figura, & che detta demostratione è in greco a stampa, forsi è in Proclo overo in Theone2, & che un messer Phileno da Bologna3 ge l’ha insignata, & dice che ge la dette per cosa grande.
L’altra domanda che lui ha è questa. Egli è uno paralellogramo AC che AB è 2 & BC è 3, & si segna dentro el centro D, & si trazeno due linee DF & DE equale ita che’l ponto E & F con el ponto G sono in linea una, cioè EGF. Se adimanda quanta è la linea DE. Vedeti vi prego di mandarne qualcuna di queste asciolte. Non altro. Ricomandatime al Signor Ambasciatore & baseli la mano. In Millano alli 5 Zenaro 1540.
Notas
1 Cardano había empezado a enseñar geometría, aritmética y astronomía los días festivos en las Scuole Piattine de Milán en noviembre de 1534 (cfr. DLP, pp. 128, 141, 178, 240-241; De vita propria, OOI 4a). Sobre este apartado de su biografía Cardano no es muy locuaz: consiguió el puesto gracias a Filippo Archinto, cobraba poco, enseñaba a veces geografía y arquitectura para ganar alumnos, le dio ocasión para escribir algún que otro libro y lo consideraba una tarea penosa que le restaba prestigio a su carrera como médico (De utilitate ex adversis capienda, OOII 129a). Pero, ¿hasta cuándo estuvo enseñando allí matemáticas? Lo único que dice es que ya en 1543, tras haber sido admitido en el Colegio de médicos, enseñaba medicina en Milán y en 1544, en Pavía. Se conserva, por lo demás, con el nombre de Encomium Geometriae una lección magistral leída por Cardano en esta escuela el año 1535 (OOIV 440-445).
2 Hasta donde yo sé, que no es mucho, la demostración de este teorema (que en formulación más precisa dice: “El círculo tiene mayor área que cualquier otra figura plana cuyo perímetro sea igual a la circunferencia del círculo”) se atribuye a Zenodoro (200-140) y nos fue transmitida en los Comentarios de Teón al Almagesto de Ptolomeo, cuya editio princeps se encontraba por entonces, efectivamente, “a stampa”: Kl. Ptolemaiou Megales syntaxeos ... Theonos Alexandreos Eis ta auta hypomnematon ... Basileae : Apud Ioannem Walderum, 1538 (otro ejemplar aquí) y por Pappo en el libro V de su Synagoge, inédita entonces, y que Cardano parece no conocer a pesar de que tuvo circulación manuscrita (téngase presente que, como él mismo recuerda en el Ephemerus, hasta 1542 no empezó a tomarse en serio el estudio del griego, DLP, p. 134). Tartaglia, que tampoco respondió a esta carta, pero que la desmenuza punto por punto en los Quesiti, observa al respecto (f. 129r): “Dapoi dice che lui ha la demostratione qualmente il cerchio è di maggior contenuta de ogni altra figura, & li pare a lui che questo sia troppo gran cosa, la quale quantunque alcun autor non havesse mai parlato, se potria trovar di dimostrarla in più modi, cioè ch’egli è più capace de ogni figura isoperimetra per le cose dimostrate da Archimede & anchora dal Cardinal de Cusa, in quello de tra[n]smutationibus Geometricis, e per questo conosco che contien poco sugo”.
3 ¿Se tratará del mismo Fileno, estudiante de leyes, que en 1535 ayudó a su amigo Giovanni Angelo Odoni a redactar ese formidable manifiesto de la reforma italiana remitido a Erasmo (Opus epistolarum, XI, pp. 81-104, ep. 3002); Fileno Leonardi (y dejo a un lado su posible identificación con Camillo Renato, alias Paolo Ricci, alias Lisia Fileno), del que se dice en esa misma carta «An non Bononiensis meus hic Philaenus Italus est?» (598-599)? No lo sé, pero desde luego el nombre de Fileno no es como el de Giovanni.
4 Al final de su impugnación de la carta de Cardano, Tartaglia concluye (f. 129r): “Et per questo non li voglio dar altra risposta, perché e non vi ho più affetione a lui che a messer Zuanne, e però li voglio lassar far tra loro, ma me la vedo che lui è perso de animo, non so mo’ come la andarà”. Una carta posterior de Maffio Poveiani, con fecha de 15 de abril de 1540, nos informa de que, efectivamente, Giovanni Colla le quitó la “lettura” a Cardano.
posted by soy de plástico at sábado, febrero 20, 2010
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